2024年河南省初中第二次学业水平测试数学.考卷答案

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辽宁省实验中学2022-2023学年度上学期期中阶段测试高一英语试卷考试时间：·120分钟试题满分：150.分命题人：信华杜滢滢校对人：石德心第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟：听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间

每段对话或独白诙两遍

1.Whatdoesthemanthinkofthewoman'soldapartment?A.Convcnient.B.Comfortable.C.Noisy.2.Wheredidthewomanleavehermobilephone?A.Inherbag.B.Onthetable.C.Onthechair.3.HowdidJamescontactthewomanyesterday?A.Bypostcard.B.Bycmail.C.Byphone.4.Whatarethespeakersprobablytalkingabout?A.Apet.B.Ajob.C.Anappointment.5.Whoisthemanmostprobablygoingtoworkwith?A.Pre-schoolkids.B.Thedisabled.C.Teenagers.第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟：听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间

每段对话或独白读两遍

听第6段材料，回答第6、7题

6.WhatwillthemanintendtodoinNamibia?A.Tohostaprogram.B.Toworkasavolunteer.C.Toleamaboutwildlife.7.Howcanapersonmeettherequirements?A.Hemustbeover20.B.Heshouldbemoderatelyfit.C.Heoughttospeakmorethanonelanguage.高一英语试卷共11页第1页

分析（1）先求出曲线C₁的普通方程，再求曲线C₁的极坐标方程为ρ²=1．由伸缩变换得曲线C₂$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=cosθ}\\{2y=sinθ}\end{array}\right.$，由此能求出曲线C₂的普通方程．
（2）先求出直线l的直角坐标，设P（2cosθ，$\frac{sinθ}{2}$），求出点P到直线l的距离，利用三角函数的性质能求出点P到直线l的距离的最小值．

解答解：（1）∵将曲线C₁$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴曲线C₁的普通方程为x²+y²=1，
∴曲线C₁的极坐标方程为ρ²=1．
∵曲线C₁$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2和$\frac{1}{2}$后得到曲线C₂，
∴曲线C₂$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=cosθ}\\{2y=sinθ}\end{array}\right.$，
∴曲线C₂的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+4{y}^{2}$=1．
（2）∵直线1：ρ（cosθ+2sinθ）=4，
∴直线l的直角坐标方程为x+2y-4=0，
∵点P在曲线C₂上，∴设P（2cosθ，$\frac{sinθ}{2}$），
∴点P到直线l的距离d=$\frac{|2cosθ+sinθ-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{|\sqrt{5}sin（θ+α）-4|}{\sqrt{5}}$≥$\frac{4-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$=$\frac{4\sqrt{5}-5}{5}$．
∴点P到直线l的距离的最小值为$\frac{4\sqrt{5}-5}{5}$．

点评本题考查曲线的极坐标方程、普通方程的求法，考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化公式的合理运用．