2024届炎德英才大联考 雅礼中学模拟试卷(一)1数学.考卷答案

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州刺史等

延玉亦没焉

业因太息日：“上遇我厚，期讨贼捍边以报，而反为奸臣所迫，致王师败绩，何面目求活耶！”乃不食，三日死

累迁监察御史

历任三司户中官势族筑园榭，侵惠民河，以故河塞不通，适部判官及京东、陕西、河北京师大水，拯乃悉毁去

…拯性峭直，恶吏苛包拯路转运使、权知开封府、权刻，务敦厚，虽甚嫉恶，而未尝不推以忠恕也

御史中丞、三司使等职

与人不苟合，不伪辞色悦人，平居无私书

虽贵，衣服、器用、饮食如布衣时

历任兴化县令、秘阁校理、岁大蝗旱，江、淮、京东滋甚

仲淹请遣使循行，范仲陈州通判、苏州知州、权知未报

乃请问曰：“宫掖中半日不食，当何如？”淹开封府等职

帝恻然，乃命仲淹安抚江、淮，所至开仓赈之

曾任翰林学士、侍读学士、既至杭，大旱，饥疫并作

轼请于朝，免本路上礼部尚书、凤翔通判等职，苏轼供米三之一

明年春，叉减价粜常平米，多作饘并出任杭州、颍州、扬州粥药剂，遣使挟医分坊治病，活者甚众

定州等地知州

据《宋史》等整理阐述从上述材料中发现的历史现象，并得出一个结论

（要求：现象源自材料，结论明确，史论结合，表述清晰

)

分析利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式为$\sqrt{2}$sin（ωx+φ+$\frac{π}{4}$），利用二倍角公式化简函数g（x）的解析式为$\sqrt{2}$sin2x，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．

解答解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=$\sqrt{2}$sin（ωx+φ+$\frac{π}{4}$），函数g（x）=2$\sqrt{2}$sinxcosx=$\sqrt{2}$sin2x，
∴由题意可得：$\sqrt{2}$sin（ωx+φ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin2（x-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos（$\frac{π}{2}$-2x+$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{2}$cos（π-2x）=$\sqrt{2}$cos（2x-π）．
∴φ+$\frac{π}{4}$=-π+kπ+$\frac{π}{2}$，
∴φ=kπ-$\frac{3π}{4}$，由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{4}$．
故选：D．

点评本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．