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陕西省2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟检测(三)数学.考卷答案试卷答案
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(2)取少量溶液，滴加无色酚酞试剂，酚酞变红；说明原溶液中肯定存在的离子是(3)另取少量溶液，加入足量BCL,溶液，产生白色沉淀：再加入足量盐酸，沉淀部分溶解，并有无色气体生成：说明原溶液中肯定存在的离子是肯定不存在(4)将(3)所得混合物过滤，向滤液中加入AgNO,溶液，有白色沉淀生成
(填能/不能)说明原溶液中含C,原因是：22.(10分)某无色溶液中含有K、CI、OH、CO、SO},为了检验除OH外的其他所有阴离子，拟用盐酸、硝酸、硝酸银溶液、氯化钡溶液、澄清石灰水等试剂（每种试剂仅使用一次），设计如图实验步骤，并记录相关现象：,过以剂试剂A9cl②③LarUHp无色溶液A溶液B现象1：白色沉淀过量试剂K、CI、OH、①过试闲BaCOC0,2、S02aCO2过量试剂⑤现象2：白色沉淀白色沉淀A④s0am沉该BhWO0】(1)试剂（化学式）：①②③(2)现象1中白色沉淀为(化学式)：(3)产生现象2的离子方程式是：(4)分离现象2中白色沉淀的方法对该沉淀进行称量前需要进行处理
分析（1）由于△EGF2的周长为$4\sqrt{2}$，可得4a=4$\sqrt{2}$，解得a．又$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b2=a2-c2，解出即可得出．
（2）易知直线AB的斜率存在，即t≠0．设直线AB的方程为y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0．利用△＞0，及其因为A，B两点都在y轴的右侧，可得x1+x2＞0，x1x2＞0，解得k的取值范围．利用$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$，及其根与系数的关系可得点P的坐标，代入椭圆C的方程解出即可得出．
解答解：（1）∵△EGF2的周长为$4\sqrt{2}$，∴4a=4$\sqrt{2}$，解得a=$\sqrt{2}$．
又$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得c=1，∴b2=a2-c2=1．
∴椭圆C的方程为$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$．
（2）易知直线AB的斜率存在，即t≠0．设直线AB的方程为y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
联立$\left\{\begin{array}{l}y=k（x-2）\\\frac{x^2}{2}+{y^2}=1\end{array}\right.$，化为（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0．
由△=64k2-4（2k2+1）（8k2-2）＞0，得${k^2}＜\frac{1}{2}$．
∴${x_1}+{x_2}=\frac{{8{k^2}}}{{1+2{k^2}}}，{x_1}{x_2}=\frac{{8{k^2}-2}}{{1+2{k^2}}}$，
又因为A，B两点都在y轴的右侧，∴${x_1}+{x_2}=\frac{{8{k^2}}}{{1+2{k^2}}}＞0，{x_1}{x_2}=\frac{{8{k^2}-2}}{{1+2{k^2}}}＞0$．
∴${k^2}＞\frac{1}{4}$．而${k^2}＜\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{4}＜{k^2}＜\frac{1}{2}$．
∵$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}$，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），
∴$x=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{t}=\frac{{8{k^2}}}{{t（1+2{k^2}）}}$，$y=\frac{{{y_1}+{y_2}}}{t}=\frac{1}{t}[k（{x_1}+{x_2}）-4k]=\frac{-4k}{{t（1+2{k^2}）}}$．
∵点P在椭圆C上，∴$\frac{{{{（8{k^2}）}^2}}}{{{{[t（1+2{k^2}）]}^2}}}+2\frac{{{{（-4k）}^2}}}{{{{[t（1+2{k^2}）]}^2}}}=2$，
∴16k2=t2（1+2k2）．
∴${t^2}=\frac{{16{k^2}}}{{1+2{k^2}}}=8-\frac{8}{{1+2{k^2}}}$，
又$\frac{3}{2}＜1+2{k^2}＜2$，∴$\frac{8}{3}＜{t^2}=8-\frac{8}{{1+2{k^2}}}＜4$．
∴$-2＜t＜-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}或\frac{{2\sqrt{6}}}{3}＜t＜2$，
∴实数t的取值范围为$（-2，-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}）∪（\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，2）$．
点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、向量的坐标运算性质、一元二次方程的判别式及其根与系数的关系、不等式的解法及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
