贵州省遵义市红花岗区2024年中考第一次模拟考试数学.考卷答案

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因为数列{a,是等比数列，所以a,≠0，所以aa+≠0，又)0=，所以数列{a,0+1是等比数列，故B正确and+l当q=一1时，a.十ar+1=a,一a,=0,此时{a十a1)不是等比数列，故C错误；agq-1)>0.因为a<ae<a,故a,<a9<ag,化简得故g>0,a(g-1)>0,所以a1-a,=a-a1q1=a(g-1)>0,a1g(g一1)>0，故a-1>a.(n∈N),所以数列{a)是递增数列，故D正确.故选BD.11.AC根据题意数列(a,》是首项为2，公差为3的等差数列，所以a,=2+3(n一1)=31-1，数列{b,是首项为2，公差为5的等差数列，所以b,=2十5(n-1)=5m一3，数列(a,与《6.)的公共项从小到大排列得到数列(c.),故数列{c,》是首项为2，公差为15的等差数列，所以c,=2+15(n-1)=15m-13.所以c=15×5-13=62,故A正确，B错误；因为a31十b6=3×31-1+5×16-3-169,ce=15×12-13=167.所以a1十b>cg,故C正确，D错误.故选AC12.BCD因为S>0,S<0,所以an<0,a十au>0,所以a>0,故A错误；因为(a,是等差数列，所以当n≤9时a>0,当n>9时，4<0，所以对任意的n∈N,S,≤S,故B正确；因为(a.)是等差数列，ao<0,a十an>0,a>0.所以对任意的n∈N,|aa≤a.,故C正确：当n≤9时.an>0,n≥10时，a,<0,当1≤n≤18时，S>0,n≥19时.S

<0,所以当10<≤8时a,<0,S>0,三<0，且10≤≤18时.a为递增数列，8为正数且为递减数列，所以数列（公中最小项为第10项，故D正确故选GD,13.}在等比数列u,中，因为daa成等差数列，所以2a,=a:十a,即2a=a9叶a因为a,0,所以2对一g1=0.解得=-或9=1（会去.所以6=a==}az+asa:tas14.4+,131:-1+i=|+2+3i-3-2i≤+2+3i+|-3-2i=4+√/13，即|s-1+i的最大值为4+√3.15.号当n=1时a=会-2当=2时a会=-3当=3时a7当=4时4会号，所以数列(a是以4为周期的数列.又daaa=}×2X(一3)×（一合）=1.所以T=aa:a,a吧=(aAa)aa=号16,(2+o）因为a1=a,-n+1.所以a-(1+1D=2a-),又a-1=2,所以(a,n}是以2为首项.2为公比的等比数列，所以a,一n=2·21=2”,所以4，=2+n,所以对任意的n∈N,都有(u,一n)4>n一4，即对任意的nEN都有>”2令么=”则6-么=景”号=”，当1长≤时>A,当=5时h=h,当≥6时h<6则（么）=6=A=2所以>2即实数的取值范围是（宛十）17.解：(1)若m=2,则之=3十7i,所以=3-7i,…

…1分所以(：+1+2i)c=(3-7i+1+2i)(3+7i)=(4-5i)(3+7i)=12+28i-15i-35=47+131…4分(2)z在复平面内对应的点为(2m一1.3m2一2m-1),…5分2m-1<0.因为之在复平面内对应的点位于第三象限，所以…8分3m2-2nm-1<0,【2023届高考分段学情评估卷（三）·数学·参考答案第2页（共4页）】新高考

分析设正方形ABCD对角线AC所在的直线方程为y=kx，则其斜率唯一确定，转化为二元方程只有唯一实数根，利用根的判别式求解即可．

解答解：设正方形ABCD对角线AC所在的直线方程为y=kx（k≠0），
则对角线BD所在的直线方程为y=-$\frac{1}{k}$x．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{y={x}^{3}+mx}\end{array}\right.$，解得x²=k-m，
所以AO²=x²+y²=（1+k²）x²=（1+k²）•（k-m），
同理，BO²=[1+（-$\frac{1}{k}$）²]•（-$\frac{1}{k}$-m）=-$\frac{1+{k}^{2}}{{k}^{2}}$•（$\frac{1}{k}$+m），
又因为AO²=BO²，所以k³-k²m+$\frac{1}{k}$+m=0．
即k²+$\frac{1}{{k}^{2}}$-m（k-$\frac{1}{k}$）=0，即（k-$\frac{1}{k}$）²-m（k-$\frac{1}{k}$）+2=0．
令k-$\frac{1}{k}$=t得t²-mt+2=0
因为正方形ABCD唯一确定，则对角线AC与BD唯一确定，
于是k-$\frac{1}{k}$值唯一确定，
所以关于t的方程t²-mt+2=0有且只有一个实数根，
又k-$\frac{1}{k}$=t∈R．
所以△=m²-8=0，即m=±2$\sqrt{2}$．
因为x²=k-m＞0，所以m＜k；
又-$\frac{1}{k}$-m＞0，所以m＜-$\frac{1}{k}$，故m＜0．
因此m=-2$\sqrt{2}$；
反过来m=-2$\sqrt{2}$时，t=-$\sqrt{2}$，k-$\frac{1}{k}$=-$\sqrt{2}$，
于是k=$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$，-$\frac{1}{k}$=$\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$；
或k=$\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$，-$\frac{1}{k}$=$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．
于是正方形ABCD唯一确定．
故答案为：-2$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查函数的解析式的求法以及导数，单调性，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．