2023-2024学年福建省泉州市高二期中考(24-439B)数学.考卷答案

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2023-2024学年福建省泉州市高二期中考(24-439B)数学.考卷答案试卷答案

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古劳水乡地处西江之畔，位于广东省鹤山市北部

宋元之前，5.构建“挖地成塘，堆泥成基”模式的主要目的是古劳水乡因自然条件恶劣，仅有零星的人类活动；宋元以后，随着A.缓解内涝北方南迁士人的增加、对水患的治理能力和农业水平的提升，开发B.扩展耕地活动范围逐步扩大

古劳自明初实现“挖地成塘，堆泥成基”模式C.改善水质后逐渐兴盛，至今已有六百余年历史

古劳水乡大部分巷道呈“梳D.适应气候式”布（即聚落主干道与其他巷道呈相互垂直状布，巷道空间宛如梳子)

下图示意古劳水乡聚落的演变过程

据此完成4~6题

答案A●8880e8d解题分析由材料可知，古劳水乡位于广东省鹤山市北部，属于亚热带季风气候，降水较多

地处西江之畔，地势低平，排水不②图例无提写外外江畅，多洪涝灾害，“挖地成塘，堆泥成基”模式可以有效缓解内涝；●88●9“挖地成塘”可以增加坑塘面积，不能扩展耕地；“挖地成塘，堆泥成是入基”模式不能改善水质；该地发展水稻种植就能适应气候，不一定要采用“挖地成塘，堆泥成基”的模式

4.古劳水乡传统村落的演变过程为A.①③②④B.④②③①C.④③①②D.③④②①答案B6.古劳水乡大部分巷道呈“梳式”布的主要原因是解题分析由材料可知，古劳水乡属于亚热带季风气候，降水A.增强对外交通联系较多，地处西江之畔，地势低平，排水不畅，多洪涝灾害，因为自然B.提高环境承载力条件恶劣，宋元之前仅有零星的人类活动，可知聚落分布很少，对C.便于实现种养结合应图④；宋元以后，随着北方南迁士人的增加、对水患的治理能力D.推动聚落城镇化和农业水平的提升，开发活动范围逐步扩大，图②中表明有大量人口迁入；古劳自明初实现“挖地成塘，堆泥成基”后逐渐兴盛，围墩范围扩大，对应图③；随着生产力的发展，后来又发展了工业，对应图①

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分析（1）当直线AB的斜率不为0时，设直线方程为my+n=x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．利用直线与圆相切的充要条件可得5n²=4（m²+1），与椭圆方程联立化为：（4m²+1）y²+8mny+4n²-4=0，把根与系数的关系代入$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，证明其值为0即可．当直线AB的斜率为0时，容易验证．
（2）设直线PQ的方程为：y=t（-2＜t＜2），S（x₂，y₂）．代入${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，可得P，Q．利用点斜式可得直线PN的方程，代入椭圆方程化为关于x的一元二次方程，解得x₁，x₂，y₂，得出QS的直线方程即可得出．

解答（1）证明：当直线AB的斜率不为0时，设直线方程为my+n=x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∵直线与⊙M相切，∴$\frac{|n|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，化为5n²=4（m²+1），
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\\{my+n=x}\end{array}\right.$，化为：（4m²+1）y²+8mny+4n²-4=0，
△＞0，
∴y₁+y₂=-$\frac{8mn}{4{m}^{2}+1}$，y₁y₂=$\frac{4{n}^{2}-4}{4{m}^{2}+1}$．
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=x₁x₂+y₁y₂=（my₁+n）（my₂+n）+y₁y₂=（m²+1）y₁y₂+mn（y₁+y₂）+n²
=$\frac{（{m}^{2}+1）（4{n}^{2}-4）}{4{m}^{2}+1}$-$\frac{8{m}^{2}{n}^{2}}{4{m}^{2}+1}$+n²=$\frac{5{n}^{2}-4（{m}^{2}+1）}{4{m}^{2}+1}$=0．
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$．
当斜率为0时，上式也成立．
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$．
（2）解：设直线PQ的方程为：y=t（-2＜t＜2），S（x₂，y₂）．
代入${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，解得x=±$\frac{\sqrt{4-{t}^{2}}}{2}$，取P$（-\frac{\sqrt{4-{t}^{2}}}{2}，t）$，Q$（\frac{\sqrt{4-{t}^{2}}}{2}，t）$．
直线PN的方程为：$y=\frac{2-2t}{\sqrt{4-{t}^{2}}}$x+1，代入椭圆方程化为：$\frac{20-8t}{4-{t}^{2}}{x}^{2}$+$\frac{4-4t}{\sqrt{4-{t}^{2}}}x$-3=0，
解得x₁=$\frac{-\sqrt{4-{t}^{2}}}{2}$，${x}_{2}=\frac{3\sqrt{4-{t}^{2}}}{2（5-2t）}$．∴y₂=$\frac{8-5t}{5-2t}$．
直线QS的方程为：y-t=$\frac{\frac{8-5t}{5-2t}-t}{\frac{3\sqrt{4-{t}^{2}}}{2（5-2t）}-\frac{\sqrt{4-{t}^{2}}}{2}}$$（x-\frac{\sqrt{4-{t}^{2}}}{2}）$，
化为：y-t=$\frac{2（t-4）}{\sqrt{4-{t}^{2}}}$ $（x-\frac{\sqrt{4-{t}^{2}}}{2}）$，化为y-4=$\frac{2（t-4）}{\sqrt{4-{t}^{2}}}$x．令x=0，则y=4．
∴直线QS经过一个定点（0，4）．

点评本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线与圆相切问题、点到直线的距离公式、直线经过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．