吉林地区普通高中2023-2024学年度高三第四次模拟考试数学.考卷答案

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长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2023届高三月考试卷二（全国卷)(1化学米果海向拉中、)识时量：90分钟1满分：100分州少y得分：可能用到的相对原子质量：H~1C12N~14O~16Na~23S32K~39C64Fe~56C0~59一、选择题（本题共16个小题，每小题3分，共48分

每小题只有一项符合题目要求）1.化学使科技进步，使生活更美好

下列相关说法错误的是A.“海牛Ⅱ号”刷新世界钻探深度，钻头采用硬质合金材料，其硬度高于成分金属B.食品包装袋中常有硅胶、生石灰、还原铁粉等，其作用都是防止食品氧化变质C.北斗卫星导航系统由中国自主研发、独立运行，其所用芯片的主要成分为高纯硅如D.“神舟14号”宇宙飞船返回舱所用高温结构陶瓷，属于新型无机非金属材料2.某中德联合研究小组设计制造了一种“水瓶”，用富勒烯(C0)的球形笼子作“瓶体”，一种磷酸盐作“瓶盖”，恰好可将一个水分子关在里面

下列说法正确的是长A.“水瓶”、冰水混合物、CuSO4·5H2O都是混合物B.金刚石、石墨和C6互称为同位素C.磷酸钙是难溶性弱电解质D.一定条件下石墨转化为C0是化学变化，属于有单质参加的非氧化还原反应3.能正确表示下列反应的离子方程式的是A.明矾溶液中加人足量氢氧化钡溶液一定发生：Al++2SO-+2Ba2++30H--Al(OH)3+2BaSOB.侯氏制碱法中发生反应：2NH3+2Na++CO2+H2O=Na2CO3+2NHC.向pH=0的FeSO4溶液滴2滴稀NaClO溶液：ClO-+2Fe2++2H+-2Fe3++Cl-+H2OD.硝酸钡溶液中通人少量二氧化硫可能发生：Ba2++2NO3+SO2+4H+-BaSO+2NO++2H2O4.二氧化钛(TiO2)是一种重要的工业原料，某学习小组由酸性含钛废液（含TO+、Fe2+、Fe+,SO})制备TiO2的主要流程如图，已知H2TiO,不溶于水和硫酸

下列说法正确的是铁粉①稀H,S0,②水酸性含钛废液还原一结晶母液一水解90℃→H,T0,一洗涤干燥、煅烧·Ti0,Fes0,'7H,0滤液化学试题第1页（共10页）

分析（1）f（x）=$\frac{1}{2}$x²-21nx-x的定义域为（0，+∞），再求导f′（x）=x-$\frac{2}{x}$-1=$\frac{（x-2）（x+1）}{x}$，从而判断函数的单调性，再求极值；
（2）求导f′（x）=x-$\frac{{a}^{2}-a}{x}$-1=$\frac{（x-a）（x+（a-1））}{x}$，讨论以确定导数的正负，从而确定函数的单调性；
（3）化简可得$\frac{1}{2}$x²-（3a²-a）1nx＞0，从而可得6a²-2a＜$\frac{{x}^{2}}{lnx}$，令F（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$，从而求得F_min（x）=F（$\sqrt{e}$）=2e；从而化为3a²-a-e＜0，从而解得．

解答解：（1）当a=-1时，f（x）=$\frac{1}{2}$x²-21nx-x的定义域为（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{2}{x}$-1=$\frac{（x-2）（x+1）}{x}$，
故f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
故f（x）在x=2处取得极小值f（2）=2-2ln2-2=-ln4；
（2）∵f（x）=$\frac{1}{2}$x²-（a²-a）1nx-x，
∴f′（x）=x-$\frac{{a}^{2}-a}{x}$-1=$\frac{（x-a）（x+（a-1））}{x}$，
①当a=$\frac{1}{2}$时，f′（x）≥0恒成立，
故f（x）在（0，+∞）上单调递增，
②当0＜a＜$\frac{1}{2}$时，
f（x）在（0，a），（1-a，+∞）上单调递增，
在（a，1-a）上单调递减，
③当a≤0时，
f（x）在（0，1-a）上单调递减，（1-a，+∞）上单调递增；
（3）∵f（x）＞g（x），
∴$\frac{1}{2}$x²-（a²-a）1nx-x＞a²lnx²-x，
即$\frac{1}{2}$x²-（3a²-a）1nx＞0，
即6a²-2a＜$\frac{{x}^{2}}{lnx}$，
令F（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$，则F′（x）=$\frac{x（2lnx-1）}{（lnx）^{2}}$，
故F（x）在（1，$\sqrt{e}$）上是减函数，在（$\sqrt{e}$，+∞）上是增函数，
故F_min（x）=F（$\sqrt{e}$）=2e；
故6a²-2a＜2e，
故3a²-a-e＜0，
故$\frac{1}{6}$（1-$\sqrt{1+12e}$）＜a＜$\frac{1}{6}$（1+$\sqrt{1+12e}$）．

点评本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了恒成立问题．