2024届广东精典模拟信息卷(七)数学.考卷答案试卷答案,我们目前收集并整理关于2024届广东精典模拟信息卷(七)数学.考卷答案得系列试题及其答案，更多试题答案请关注本网站↓↓↓
2024届广东精典模拟信息卷(七)数学.考卷答案试卷答案
以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请捕获只因
18.(15分)1,6-己二酸是常用的化工原料，在高分子材料、医药、润滑剂的制造等方面都有重要作用
实验室利用图中的装置（夹持装置已省略），以环己醇、硝酸为反应物制备1,6-己二酸
反应原理为OH+2HNO3NHVO50-60℃+2NO2↑+2HO+6HNO:NH.VO.HOOC(CH2)COOH温度计80-90℃+6N02t+3H20naoh磁力搅拌装置溶液相关物质的物理性质见下表：试剂相对分密度/熔点℃沸点/℃溶解性子质量(g'mL-1)环己醇1000.96225.9161.8可溶于水、乙醇、乙醚1,6-己二酸1461.360152330.5微溶于冷水，易溶于乙醇NH4VO;1172.326210(分解)微溶于冷水，易溶于热水实验步骤如下：I.向三颈烧瓶中加入0.03gNH4VO3固体和18L浓HNO3(略过量)，向恒压滴液漏斗中加入6mL环己醇
Ⅱ.将三颈烧瓶放入水浴中，电磁搅拌并加热至50℃
移去水浴，打开恒压滴液漏斗活塞滴加5~6滴环己醇，观察到三颈烧瓶中产生红棕色气体时，开始慢慢加入余下的环己醇
调节滴加环己醇的速度，使三颈烧瓶内温度维持在50~60℃之间，直至环己醇全部滴加完毕
Ⅲ.将三颈烧瓶放入80~90℃水浴中加热10min,至几乎无红棕色气体导出为止
然后迅速将三颈烧瓶中混合液倒入100L烧杯中，冷却至室温后，有白色晶体析出，减压过滤，干燥，得到粗产品
V.1,6-己二酸粗产品的提纯
(1)仪器A的名称为其作用是(2)B中发生反应的离子方程式为(其中一种产物为亚硝酸盐)(3)若步骤Ⅱ中控制水浴温度不当，未滴加环己醇前就会观察到红棕色气体生成
滴加环己醇的过程中，若温度过高，可用冷水浴冷却维持50~60℃，说明该反应(填“放热”或“吸热”)
(4)将步骤Ⅲ补充完整：减压过滤的优点是步骤V提纯方法的名称为(5)最终得到1,6-己二酸产品4.810g,则1,6-己二酸的产率为(填字母)
分析（Ⅰ）方法一、过点P作圆的切线，求得一条切线为x=1，由OP⊥AB，运用两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得AB的斜率，进而得到直线AB的方程；
方法二、求得以OP为直径的圆的方程，联立已知圆的方程，相减即可得到所求直线AB的方程；
（Ⅱ）①求得椭圆的右焦点和上顶点，即可得到a，b，进而得到椭圆方程；
②设M（x1，y1），N（x2，y2），把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{DN}=0$，由向量的数量积的坐标表示，即可得出m与k的关系，再由直线恒过定点的求法，从而得出答案．
解答解：（Ⅰ）方法一：过点P作圆的切线，
由题意，其中一条切线方程为：x=1，∴A（1，0），
由题意得，OP⊥AB，∵${k_{OP}}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，∴${k_{AB}}=-\sqrt{3}$，
所以直线AB的方程为：$y=-\sqrt{3}（x-1）$，
即$\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}=0$；
方法二：以OP为直径的圆的方程为：$x（x-1）+y（y-\frac{{\sqrt{3}}}{3}）=0$，
即${x^2}+{y^2}-x-\frac{{\sqrt{3}}}{3}y=0$，联立$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+{y^2}-x-\frac{{\sqrt{3}}}{3}y=0}\\{{x^2}+{y^2}-1=0}\end{array}}\right.$，
两式相减，得到直线AB的方程为：$x+\frac{{\sqrt{3}}}{3}y-1=0$，
即$\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}=0$；
（Ⅱ）①令$y=0，x=1；x=0，y=\sqrt{3}$，
∴右焦点为F（1，0），上顶点为$（0，\sqrt{3}）$，
即$c=1，b=\sqrt{3}∴a=2$，
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
②设M（x1，y1），N（x2，y2），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+m}\\{3{x}^{2}+4{y}^{2}=12}\end{array}\right.$得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2-3）=0，
△=64m2k2-16（3+4k2）（m2-3）＞0，化为3+4k2＞m2．
∴x1+x2=-$\frac{8km}{3+4{k}^{2}}$，x1x2=$\frac{4（{m}^{2}-3）}{3+4{k}^{2}}$．
y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=$\frac{3（{m}^{2}-4{k}^{2}）}{3+4{k}^{2}}$．
由$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{DN}=0$，又椭圆的右顶点D（2，0）
∴$\overrightarrow{DM}=（{x_1}-2，{y_1}-2），\overrightarrow{DN}=（{x_2}-2，{y_2}-2）$
∴$\overrightarrow{DM}•\overrightarrow{DN}=（{x_1}-2，{y_1}）•（{x_2}-2，{y_2}）=0$，
∴y1y2+x1x2-2（x1+x2）+4=0，
∴$\frac{3（{m}^{2}-4{k}^{2}）}{3+4{k}^{2}}$+$\frac{4（{m}^{2}-3）}{3+4{k}^{2}}$+$\frac{16mk}{3+4{k}^{2}}$+4=0．
化为7m2+16mk+4k2=0，
解得m1=-2k，m2=-$\frac{2k}{7}$，且满足3+4k2-m2＞0．
当m=-2k时，l：y=k（x-2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；
当m=-$\frac{2k}{7}$时，l：y=k（x-$\frac{2}{7}$），直线过定点（$\frac{2}{7}$，0）．
综上可知，直线l过定点，定点坐标为（$\frac{2}{7}$，0）．
点评本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
