智想卓育 山西省2024年中考第二次调研考试(晋中版)数学.考卷答案

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19.阅读图文材料，完成下列要求

(18分)北京王平镇距离天安门广场50千米，历史上是矿区，多年挖煤采矿造成山体受损，生态环境受到破坏

中瑞健康城由京煤集团投资建设，在对王平镇废弃矿山进行生态修复的基础上，引入瑞士国际知名品牌和服务，重点建设国际化体检中心、打造国内最好的养老院

建设有一条充满欧洲风情的瑞士街，并配建宾馆、酒店、会议中心、都市休闲农业项目，定位高端康养之城

下图为北京王平镇地理位置示意图

河北国道北京0城市河流铁路津(1)指出中瑞健康城选址王平镇的地理优势

(6分)(2)分析中瑞健康城建设引入瑞士品牌和服务的原因

(6分)(3)说明中瑞健康城定位高端的合理性

(6分)【高三摸底考试地理卷第6页（共6页）】3003C

分析（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
（2）根据函数单调性的定义和性质进行证明即可．

解答解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，$f（x）=\frac{{a（{a^x}+1）}}{{2（{{a^x}-1}）}}$，
∴$f（-x）=\frac{{a（{a^{-x}}+1）}}{{2（{a^{-x}}-1）}}=\frac{{a（1+{a^x}）}}{{2（1-{a^x}）}}=-f（x）$，所以f（x）为奇函数．
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则$f（{x_1}）-f（{x_2}）=\frac{{a（{a^{x_2}}-{a^{x_1}}）}}{{（{a^{x_1}}-1）（{a^{x_2}}-1）}}$，
∵a＞1，∴${a^{x_1}}＜{a^{x_2}}$，若x∈（0，+∞），${a^{x_1}}-1＞0$，${a^{x_2}}-1＞0$，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上为减函数．

点评本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．