学海园大联考 2024届高三冲刺卷(三)3数学.考卷答案

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统中应用沉浸式体验，要坚持以参观者为中心的原则

对沉浸式体验的应用要考虑人认知事物的过程

人类的大脑首先“认识”事物，然后对“理解”到的东西进行“判断、思考”，接着将那些对自己有意义的部分记住

参观者在看到一个交互装置时，能否意识到自己可以与该装置互动是关键节，点

如果由于交互装置的设计太新颖，其周围又没有明显的提示，那么参观者在判断思考之前就会忘掉该装置

所以在利用新科技进行设计时，要关注参观者曾经的记忆，关注他们似曾相识的东西，同时要有明确清晰的提示，使参观者能够一目了然地看出在这里可以与展品进行互动

利用空间环境实现的沉浸式体验包括VR虚拟场景以及通过色调、灯光等营造的博物馆实景环境，其主要特点是塑造了时空感

由于为参观者创造出了新的时空环境，设计者要关注参观者

分析设a=x，b=$\frac{1}{y}$，c=y+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$都大于0．不妨设a≤b．可得$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{b}$-b≤c-a=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-a≤$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a．即$\frac{2-{b}^{2}}{b}$≤c-a≤$\frac{2-{a}^{2}}{a}$．对a与$\sqrt{2}$的大小分类讨论即可得出最大值．

解答解：设a=x，b=$\frac{1}{y}$，c=y+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a}$．都大于0．
不妨设a≤b．则$\frac{1}{a}$≥$\frac{1}{b}$．
则$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{b}$-b≤c-a=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$-a≤$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a．
∴$\frac{2-{b}^{2}}{b}$≤c-a≤$\frac{2-{a}^{2}}{a}$，
①当a≥$\sqrt{2}$时，c≤a，此时c最小；
②当0＜a＜$\sqrt{2}$，c-a≥0，此时a最小，S≤$\sqrt{2}$．
综上可得：S的最大值为：$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评本题考查了不等式的性质、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．