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2024届陕西省第十次模拟考试数学.考卷答案试卷答案
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10.右图为“省县公职候选人考试及格证书”，证书上写着“卓士闳，年五十岁，男性浙江省奉化县公民，应甲等公中華慕职候选人考试，经检核及格依省县公职候选人民考试法第十条之规定，合行发给及格证书，此证
”落款为“中华民国三十六年二月”，并加盖类印障
该证书可以说明A.南京临时政府的选官相对公平知B.民国公务员的选拔有章法可依膜警在脑☑C.官员选拔开始突破门第观念D.选官依靠考试和甄别的方式11.中国在不同时期制定时间政策名称了不同的地方管理政策（如右图)，其体现的共同政治理念是1947年5月设立民族自治区内蒙古自治区A.实事求是，与时俱进促发展1980年3月设立经济特区深圳特区B.搁置分歧，民族利益至上C.因地制宜，民族平等共繁荣1997年7月设立特别行政区香港特别行政区D.独立自主，主权毋庙置疑12.鞍山钢铁公司工人：王崇伦于1953年发明了“万能工具胎”，使一，用展我弹黄迎南速汁官主秦茉化的進台侧床能顶6台插床使！用，一年完成了儿年的生产任务，成为全国最先完成第一个五，年计划的一线工人，被·誉为“走在时间前面的人”
如图中邮票图案反映的是王崇伦边使中朝大民动跃用机床边讲解时的情+京
图文信息反映出n济士四“A.工业化建设中出现急噪冒进的倾向B.公私合营激发了工人的主人翁精C.中：国工人阶级艰苦奋斗的优良作风D.人民群众全面建设社会主义的热情13.西班牙国王腓力二世(15561598年在位)曾与安特卫普（今属比利时）的一位印刷商合作，为所有的西班牙牧师提供《每日祈祷书》
经力二世授意，祈祷书的内容与代表罗马教会正统教义的特兰托宗教会议中制定的教规有所出入
这A.说明印刷业为官方所垄断B.有利于西班牙王权的强化C.促进了民族主义思想传播D.推翻了大主教的统治地位第3页，共6页
分析（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，代入点（0，-2），即可解得a；
（2）①依题意：f′（x）=0有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1，求出导数，讨论当a≥0时，当a＜0时，求得函数g（x）的单调性，令极大值大于0，解不等式即可得证；
②由①知：f（x），f′（x）变化，求得f（x）的增区间，通过导数，判断x1∈（0，1），设h（x）=$\frac{1}{2}$（xlnx-x）（0＜x＜1），求得h（x）的单调性，即可得证．
解答解：（1）由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a），
f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，
切线方程：y-a=（2a+1）（x-1），
把（0，-2）代入得：a=1；
（2）证明：①依题意：f′（x）=0有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），
设g（x）=lnx+2ax+1则g′（x）=$\frac{1}{x}$+2a（x＞0）；
当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；
当a＜0时：由g′（x）=0得：x=-$\frac{1}{2a}$＞0，
列表如下：
综上可得，-$\frac{1}{2}$＜a＜0得证；
②∵x1＜-$\frac{1}{2a}$＜x2，又∵f′（1）=ln1+1+2a＞0，
∴x1＜1；f′（x1）=1+lnx1+2ax1，
∴f（x1）=x1lnx1+ax12
=x1（-1-2ax1）+ax12=-x1（1+ax1），
∵x1＞0，1+ax1＞0；∴f（x1）＜0；
易知f（x2）＞f（x1），
又f′（1）=g（1）=1+2a＞0，故x1∈（0，1），
由（1）知：ax1=$\frac{-1-ln{x}_{1}}{2}$，f（x1）=x1lnx1+ax12=$\frac{1}{2}$（x1lnx1-x1）（0＜x1＜1）
设h（x）=$\frac{1}{2}$（xlnx-x）（0＜x＜1），则h′（x）=$\frac{1}{2}$lnx＜0成立，所以h（x）单调递减，
故：h（x）＞h（1）=-$\frac{1}{2}$，也就是f（x1）＞-$\frac{1}{2}$，
故f（x2）＞-$\frac{1}{2}$．
点评本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．
