2024年安徽中考第二次模拟考试数学.考卷答案

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小环运动过程中在平衡位置M对轨道有最大压力F、,在M点由牛顿第二定律得F、-F=mR(1分)》从F到M的过程中由动能定理E(L+Rin)-mgR(1-c0s)-4,mgl,=，,(2分)3又sin0=45c0s8=539解得F、=(1分)(3)若≥氵则mg≥qk(1分)》故小环到达D点右侧速度减为零后，不会继续运动

设小环到达D点右侧x处静止，由动能定理得：gE(L-x）-omgL-mg·2R-=0(2分)又∫=uN=mg(1分)》整个运动过程中克服摩擦力所做的功为W,=mgx+omgL(1分)联立解得W,=(6+1u)mg迟3+4w(1分)3若u<子，则wmg<gE(1分)两水平直杆都粗糙，故小环到达B点右侧速度减为零后，会向左运动

小环经过多次往复运动，最后总是到B点速度为0，根据动能定理：gE·L-W2=0(1分)所以整个过程克服摩擦力做功为W2=6mgR(1分)一5

分析求向各个点的坐标，结合$\overrightarrow{AP}$=（2-$\sqrt{2}$）$\overrightarrow{AQ}$，可得：（c-a）=（2-$\sqrt{2}$）（$\frac{a（c+a）}{a-b+c}$-a），进而化简得到双曲线的离心率．

解答解：∵F，A分别为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点，右顶点，
∴F点坐标为（c，0），A（a，0），
过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，则P点坐标为（c，$\frac{{b}^{2}}{a}$），
则AP所在直线方程为：$\frac{x-a}{c-a}=\frac{y}{\frac{{b}^{2}}{a}}$，即y=$\frac{c+a}{a}$（x-a），
联立双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程y=$\frac{b}{a}$x得：
Q点的横坐标为$\frac{a（c+a）}{a-b+c}$，
∵$\overrightarrow{AP}$=（2-$\sqrt{2}$）$\overrightarrow{AQ}$，
∴（c-a）=（2-$\sqrt{2}$）（$\frac{a（c+a）}{a-b+c}$-a）=（2-$\sqrt{2}$）$\frac{ab}{a-b+c}$，
∴b²-b（c-a）=（2-$\sqrt{2}$）ab，
∴a+b-c=（2-$\sqrt{2}$）a，
∴b=（1-$\sqrt{2}$）a+c，
∴b²=（3-2$\sqrt{2}$）a²+c²+（2-2$\sqrt{2}$）ac=c²-a²，
∴（4-2$\sqrt{2}$）a²+（2-2$\sqrt{2}$）ac=0，
∴（4-2$\sqrt{2}$）a+（2-2$\sqrt{2}$）c=0，
∴（4-2$\sqrt{2}$）a=（2$\sqrt{2}$-2）c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-2}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$

点评本题考查的知识点是双曲线的简单性质，向量的线性关系，难度中档．