云南省2024年大理州九年级质量监测数学.考卷答案

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哈师大附中2020级高三上学期9月月考下图为某大洲沿90°经线局部地区剖面图

读图，回答7~8题

海拔/m地理试卷200100600+c30°甲d0一、选择题（本题共50小题，每小题1分，共50分

每题的四个选项中只有一项是符合题意要求50202000的，多选、错选、漏选该小题均不得分

)20-4000右图中甲港口所在国家是海运大国，海运业是该国经济的海水深度/m支柱型产业之一

据此完成1~2题

7.该大洲为1.甲港口号称该国所在大洲的“南大门”，得益于A.亚洲B.大洋洲C.北美洲D.南美洲A.经济腹地广阔40P8.甲海域沿岸B.港阔水深避风A.有暖流流经B.有著名渔场C.地理位置优越C.多温带气旋活动D.多火山、地震灾害D.地形平坦开阔随着T海峡海底隧道开通，国家间和大洲间的流通进一步加大

读图并结合所学知识完成9~102.我国商品运达该港口，最近的海上航线需经题

280A.麦哲伦海峡9.图示铁路连通了B.霍尔木兹海峡A.非洲和亚洲C.马六甲海峡④港口“国界B.北美和南美D.直布罗陀海峡C.欧洲和亚洲下图中的a、b、c图各自代表是印度洋(30°E~90°E、大西洋(70°W~10°W)、太平洋(140°E~D.亚洲和北美160°)中某一大洋的海底电缆分布状况

读图完成3~4题

0.开凿T海峡海底隧道面临的最大的自然威胁最可能为60NA.寒潮B.地震C.潮汐D.飓风下图为2010年3月-2015年3月世界主要火山喷发地位置示意图，回答第11题

纬度75060o乙45301500叶o甲丙120°90°60°30°0°30°60°90°120°15001800经度-1

火山40S11.图中火山喷发地丙、丁位于3

影响海底电缆分布的因素是A.太平洋东岸①地壳运动②两岸的经济技术水平③人口的数量和分布④洋流方向B.东亚和东南亚A.①③B.②③C.②④D.③④C.欧洲西部4.a图中北部海底电缆连接了D.地中海沿岸A.北美东部和欧洲B.北美西部和亚洲读沿某纬线圈的地形剖面图，回答12~13题

900C.非洲和印度D.东亚和印度1712.该纬线圈可能是60读“某区域等降水量年较差（某地年降水量最多月和A.40°N最少月之差)分布图”，完成5~6题

B.60°N5.该地最可能位于C.30°S180A.亚欧大陆东岸D.40°SB.亚欧大陆西岸13.有关甲、乙、丙三地的说法正确的是C.北美洲东岸D.北美洲西岸1206.影响该地降水量年较差分布的主要因素是A.所在大洲分别是：北美洲、非洲、亚洲10042°B.所在国都是发达的国家A.地形B.洋流丙8090°C.纬度D.海陆分布0125m140160180C.人口增长最快的是甲所在大洲陆面…一海面D.丙处山脉是由于南极洲板块与太平洋板块碰撞形成的

分析（1）求出圆心坐标与半径，设直线l₂的方程y=k（x-1），利用PQ=6，可得圆心到直线的距离d=$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{10-9}$，即可求直线l₂的方程；
（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得2x+ty-2t=0，由AM≤2BM，得（x-$\frac{4}{3}$）²+（y+$\frac{2}{3}$）²≥$\frac{20}{9}$，依题意，线段AD与圆（x-$\frac{4}{3}$）²+（y+$\frac{2}{3}$）²=$\frac{20}{9}$至多有一个公共点，故$\frac{{|{\frac{8}{3}-\frac{8}{3}t}|}}{{\sqrt{4+{t^2}}}}≥\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$，由此入手能求出△EPQ的面积的最小值．

解答解：（1）由题意，圆心坐标为（3，1），半径为$\sqrt{10}$，则
设直线l₂的方程y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|2k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{10-9}$，
∴k=0或$\frac{4}{3}$，（3分）
当k=0时，直线l₁与y轴无交点，不合题意，舍去．
∴k=$\frac{4}{3}$时直线l₂的方程为4x-3y-4=0．（6分）
（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得$\frac{x}{t}+\frac{y}{2}=1$，2x+ty-2t=0．
由AM≤2BM，得（x-$\frac{4}{3}$）²+（y+$\frac{2}{3}$）²≥$\frac{20}{9}$．（8分）
依题意知，线段AD与圆（x-$\frac{4}{3}$）²+（y+$\frac{2}{3}$）²=$\frac{20}{9}$至多有一个公共点，
故$\frac{{|{\frac{8}{3}-\frac{8}{3}t}|}}{{\sqrt{4+{t^2}}}}≥\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$，解得$t≤\frac{{16-10\sqrt{3}}}{11}$或t≥$\frac{16+10\sqrt{3}}{11}$．
因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以t=4．
所以圆圆C的方程为（x-2）²+（y-1）²=5．
①当直线l₂：x=1时，直线l₁的方程为y=0，此时，S_DEPQ=2；（10分）
②当直线l₂的斜率存在时，设l₂的方程为y=k（x-1），k≠0，
则l₁的方程为y=-$\frac{1}{k}$（x-1），点E（0，$\frac{1}{k}$），∴BE=$\sqrt{1+\frac{1}{{k}^{2}}}$，
又圆心到l₂的距离为$\frac{|k+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
∴PQ=2$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-2k+4}{1+{k}^{2}}}$，
∴S_△EPQ=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{1+\frac{1}{{k}^{2}}}$•2$\sqrt{\frac{4{k}^{2}-2k+4}{1+{k}^{2}}}$=$\sqrt{4（\frac{1}{k}-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{15}{4}}$≥$\frac{\sqrt{15}}{2}$．
∵$\frac{\sqrt{15}}{2}$＜2，
∴（S_△EPQ）_min=$\frac{\sqrt{15}}{2}$．（14分）

点评本题考查直线方程，考查三角形面积的最小值的求法，确定三角形面积是关键．