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2023-2024衡水金卷先享题摸底卷全国卷数学.考卷答案试卷答案
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:※※※※※※※※※※※※※※※※15.(10分)某汽车司机看到绿灯亮后，立即以2.5m/s2的加速度由静止开始起动汽车
此时，17.(12分)如图所示，有一空心圆筒，它的下端距水平地面的高度为H(已知量)，筒的轴※※※※在汽车的前方100m处、有一辆同方向行驶的自行车以5m/s的速度做匀速直线运动
设线竖直
圆筒轴线上与筒顶端等高处有一小球，让小球和圆筒同时由静止开始自由落下，※※※※※※※※汽车能达到的最大速度为20m/s,试求：圆简碰地后的反弹速率为落地速率的：，小球碰地后的反弹速率为落地速率的※※※※10,它们必※※※※※※※(1)汽车在追上自行车前与自行车之间的最大距离：与地面的碰撞时间都极短，可以忽略不计，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向
※※※※※※※※(2)汽车至少要用多长时间才能追上自行车？已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过※※※※地)，不计空气阻力的影响
求：DXXXXa※※※※(1)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度hmax;※※※※※※※※(2)小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆简的长度L
※※※※小球※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※》16.(12分)在一条平直的公路上有一辆长L
=1.5m的电动自行车以v=3m/s的速度匀速向前Z4742244404※※※※※※行驶，在其车尾后方s
=16.5m处的另一条车道上有一辆长L=6.5m的汽车正以※※※※※※=10m/s速度同向驶来
由于汽车要在前方50m处停车，便在此时开始刹车，做匀减速※※※※运动，结果恰好在预定位置停车
求：※※※※※※※※(1)汽车刹车的加速度的大小：※※※※※※※(2)从汽车开始刹车计时，汽车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间：※※※※※※(3)两车第一次错车所用的时间
%4※※※※※※※※※※※※米※※<※※※※※※※※※※※※※※※※高一物理第7页（共8页）高一物理第8页（共8页）※※※※※※※※
分析先求出HC=1，BC，再过C作CQ⊥AB于Q，求出BQ，AQ，利用周长为6，即可得出结论．
解答解：∵PH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，CP=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，∴HC=1，
设AH=x，则AC=x+1，AP=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{3}{4}}$，
sinA=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+\frac{3}{4}}}$，
由正弦定理，可得BO=$\frac{2（x+1）}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$．
过C作CQ⊥AB于Q，
∴BQ=$\frac{x+1}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$，AQ=$\frac{2x（x+1）}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$，
∵周长为6，
∴$\frac{2（x+1）}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$+$\frac{x+1}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$+$\frac{2x（x+1）}{\sqrt{4{x}^{2}+3}}$+x+1=6
∴（x2+1）（60x-66）=0，
∴x=1.1，
∴AC=2.1，
故答案为：2.1．
点评本题考查正弦定理，考查三角形周长的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
