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江西省2024年初中学业水平考试冲刺(二)2数学.考卷答案试卷答案
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17.读我国东南地区某地等高线地形图，完成下列要求
(28分)装含300001005(一50一等高线/米<河流口拟建大坝✉居民点▲山峰(1)图中CD和EF两河段水流较急的是段，简述判断理由
(8分)(2)判读M陡崖顶部的海拔范围为
(4分)(3)该地欲开发区域内的水力资源，有G、H两处建坝方案，请选择一处并说明理由
(8分)(4)观测者站在P点能否看到Q点？试绘地形剖面图说明理由
(8分)【答案】(1)CD(2分)理由：CD间等高线密集，地面坡度大，河流落差大，水流较急
(6分)(2)大于等于300米，小于350米(4分)(3)G方案
理由：不需要移民，占用耕地少，工程量较小，落差大
(8分)或H方案
理由：流域面积大，库区面积大，库容量较大
(8分)(4)不能
(2分)理由：P,点和Q点之间有山脊阻挡
(2分)绘图如下所示：（4分)海拔/米400山300200火日中【1000
分析（Ⅰ）由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，进行数量积的坐标运算便可求出tanx的值；
（Ⅱ）由向量夹角余弦的坐标公式即可得到$\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=sin（\frac{π}{6}-x）=\frac{\sqrt{3}}{2}$，根据x的范围可以求出$\frac{π}{6}-x$的范围，从而便可得出x的值．
解答解：（Ⅰ）∵$\overrightarrowa⊥\overrightarrowb$；
∴$\overrightarrowa•\overrightarrowb=\frac{1}{2}cosx-\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinx=0$，即$tanx=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
（Ⅱ）$cos\frac{π}{6}=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx}{1•1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴$sin（\frac{π}{6}-x）=\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∵$x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$；
∴$\frac{π}{6}-x∈（-\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}）$；
∴$\frac{π}{6}-x=\frac{π}{3}$；
∴$x=-\frac{π}{6}$．
点评考查向量垂直的充要条件，数量积的坐标运算，以及弦化切公式，两角差的正弦公式，已知三角函数值求角，向量夹角的余弦公式．
