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2024年河南省重点中学内部摸底试卷(六)数学.考卷答案试卷答案
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共52分)15第Ⅱ卷（非选择题二、非选择题：本题共5小题，共52分
13.(6分)图甲为某实验小组“探究物体加速度与所受合外力关系”的实验装置
调整长木板和轻滑轮，使长木板及细线均水平，细线另一端悬挂一个钩码，接通电源，释放滑块，得到如图乙所示的一条纸带
请回答下列问题：长木板接电源滑块纸带细线打点轻滑轮计时器钩码拉力传感器甲丙(1)测出纸带上A、B、C、D、E相邻计数点间的距离分别为5=5.02cm、52=7.26cm,=9.48cm、=11.72cm
打点计时器所接电源的频率为50Hz,相邻两计数点之间有四个点未画出，根据以上信息可知滑块的加速度大小α=m/s2;(保留三位有效数字)(2)改变悬挂钩码的数量，重复实验并记录传感器的示数F,通过纸带求出对应的滑块加速度大小a,以传感器的示数F为横坐标、滑块的加速度大小a为纵坐标，画出的a一F图像是斜率为k、纵截距为一α的一条直线，如图丙所示
已知重力加速度大小为g,则滑块和传感器的总质量m=,滑块与长木板间的动摩擦因数μ三14.(9分)学校实验室有许多规格相同的弹簧测力计，将弹簧测力计与刻度尺放在一起，如图甲所示
刻度尺(cm)弹簧测力计N1211010-8-7s2.03.03.04小批划4.04.00甲之(1)由图甲可知，该弹簧的劲度系数k三N/m(结果保留两位有效数字)；(2)小林同学想测量某本书的重量，发现一个弹簧测力计的量程不够，他用3个弹簧测力计同时竖直向上将该书拉起，稳定后其示数分别为4.5N、4.6N、4.8N,则该书的重量GN;(3)小贾同学将弹簧测力计中的弹簧取出，发现其内部弹簧（质量不计）的自然长度均为7.00cm,小贾制作了一个半径为12.00cm的圆环，将4个弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心0处，如图乙所示
将圆环水平放置，在结点O处悬挂一文具盒，平衡时测得结点下降了5.00cm,则文具盒的重量G2=N(结果保留一位小数)
【高三物理第4页（共6页）】904C·SHX·扫描全能王创建
分析（1）根据几何关系得CC1+CC2=4（定值），再根据椭圆定义得出轨迹方程；
（2）采用了“先猜后证”的方法确定直线DE所过的定点．
解答解：（1）设动圆C的半径为r，根据几何关系，
动圆C与圆C1内切，所以r=3-CC1，
动圆C与圆C2外切，所以r=CC2-1，
所以，3-CC1=CC2-1，即CC1+CC2=4（定值），
因此，点P的轨迹为椭圆，且a=2，c=1，b=$\sqrt{3}$，
所以，圆心C的轨迹方程为：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$（x≠-2）；
（2）因为点A（-2，0）在x轴上，根据对称性可知，直线DE所过的定点必在x轴上，
因此，可采取先猜后证的方法确定直线DE必过定点，
当点D，E两点无限接近时，直线DE趋于切线，此时k1，k2都趋于$\sqrt{2}$（或-$\sqrt{2}$），
故可设lAE：y=$\sqrt{2}$（x+2），代入椭圆解得D（-$\frac{10}{11}$，$\frac{12\sqrt{2}}{11}$），
且点D处切线斜率k=-$\frac{b^2{x}_{D}}{a^2{y}_{D}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{16}$，
因此，椭圆在点D处的切线方程为：y-$\frac{12\sqrt{2}}{11}$=$\frac{5\sqrt{2}}{16}$（x+$\frac{10}{11}$），
令y=0，解得x=-$\frac{22}{5}$，由此可猜测：直线DE恒过定点P（-$\frac{22}{5}$，0），证明如下：
设D（x1，y1），E（x2，y2），过点P的直线为：x=my-$\frac{22}{5}$，联立椭圆方程得，
25（3m2+4）y2-660my+1152=0，
所以，y1+y2=$\frac{660m}{25（3m^2+4）}$，y1y2=$\frac{1152}{25（3m^2+4）}$，
因此，k1•k2=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}+2}$•$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}+2}$=$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{（m{y}_{1}-\frac{12}{5}）（m{y}_{2}-\frac{12}{5}）}$
=$\frac{25{y}_{1}{y}_{2}}{25m^2{y}_{1}{y}_{2}-60m（{y}_{1}+{y}_{2}）+144}$
=$\frac{1152}{1152m^2-12×132m^2+144（3m^2+4）}$=$\frac{1152}{576}$=2（定值），符合题意，
因此，直线DE恒过定点（-$\frac{22}{5}$，0）．
点评本题主要考查了运用椭圆的定义求轨迹方恒，以及直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率计算公式、直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
