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2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试 (M三)数学.考卷答案试卷答案
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(1)以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，A(2,0,0),A1(2,0,4),B(2,3,0),C(0,3,0),D1(0,0,4),AA=(0,0,4),AC=(-2,3,0),BD1=(-2,-3,4),设面AA1C1C法向量元=(x,y,Z),元，AA1=4z=0,元·AC=-2x+3y=0,令x=3,则y=2,z=0,·元=(3,2,0)，BD·1-6-6112W377.sinQ=cos<BD1·=BD·|V22+32+42.V22+32-377(2)设M(2,0,z),(0≤z≤4)，Q(x,y,z),D1Q=1D1B,·(x,y,z-4)=(22,32,-42),（x=2λ}y=31，即Q=(22,3元，4-4)，z-4=-4元:MQ=(21-2,32,4-41-z),MQ·AA=4(4-42-z)=0,M0·BD=-2(21-2)-3×31+4(4-41-z)=0,2=慕w顾=（侣是）·1-得+“=6131322._(1)x2+y2=4(2)是，y=4【分析】(1)由已知设出圆心C(a,a),再由圆心到P,Q的距离都为半径列出方程解出答案即可；(2)联立直线与圆的方程并化简，然后求出直线AM和BN的方程，进而结合根与系数的关系得到答案(1)依题意可设圆心C(a,a),则半径r=V(a-2)2+a2=√(a-1)2+(a-V3)2=2,解a=0,r=2,故C(0,0),即圆C的标准方程为x2+y2=4.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由(1)可知，A(0,2),B(0,-2),联立方程组士4，消去x并化简得(k2+1)x2+2北x-3=0,容易判断直线所过定点(0,1)在圆内，即直线与圆一定有两个交点，所以+妇=器=3直线AM的方程为y=-2x+2.①，直线BN的方程为y=+x-2.②，X2由①②可得：号=-2.之=x1=kx12-2=k”得：2=·=x+3=x+3=k+32-为手=子化简得y=4,故点T在定直线y=4上
分析（Ⅰ）设y=ax+b，利用待定系数法建立方程即可得到结论．
（Ⅱ）每天运营的车厢的总节数S=xy，结合（I）中结论，可得答案．
（Ⅲ）若每节车厢载客110人，每天运送旅客人数W=110S，结合（Ⅱ）中结论和二次函数的性质，可得答案．
解答解：（Ⅰ）设y=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}4a+b=16\\7a+b=10\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=24．
即y=-2x+24，0≤x≤12，且x∈N．
（Ⅱ）每天运营的车厢的总节数S=xy=-2x2+24x，0≤x≤12，且x∈N．
（Ⅲ）若每节车厢载客110人，
则每天运送旅客人数W=110S=-220x2+2640x，0≤x≤12，且x∈N．
当x=$\frac{2640}{440}$=6时，W取最大值7920，
即每次车头拖挂6节车厢时，每天运送的旅客人数最多，最多能运送7920w/
点评本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，一次函数和二次函数的图象和性质，难度中档．
