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快乐考生 2024届双考信息卷第一辑 新高三摸底质检卷(一)数学.考卷答案试卷答案
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不用担心，因为那是喜悦的泪水
49.A上文他说那是喜悦的泪水，所以我问他是什么让他如此高兴
50.B他告诉我，我让他想起了他的青年时代，那时他也充满了求知欲
51.A然后，他低声说了一段话，深深地打动了我
52.C当下很快就会消失，除非你让它难忘
53.D他教导我要活在当下，时间很珍贵，不能浪费
54.A他继续告诉我，这个世界充满了值得探索的新奇迹
55.B上文说世界上有很多新奇的事物值得探索，他告诉我在任何时候都要保持好奇心
56.B根据上文的Headvisedmetoreadanyandallbooks可知，他建议我多读书，因为你永远不知道知识什么时候会帮到你
分析原不等式可等价为：arctana-a≤arctanb-b，只需构造函数f（x）=arctanx-x，再运用函数的单调性证明不等式．
解答证明：∵正切函数y=tanx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递增，
∴其反函数y=arctanx在R上也单调递增，
不妨设，a≥b，原不等式可化为：arctana-arctanb≤a-b，
因此，原不等式等价为：arctana-a≤arctanb-b，-----①
要证不等式①成立，只需构造函数，f（x）=arctanx-x，x∈R，
f'（x）=$\frac{1}{1+x^2}$-1=-$\frac{x^2}{1+x^2}$≤0恒成立，
所以，f（x）在R上单调递减，
由于a≥b，所以f（a）≤f（b），
即arctana-a≤arctanb-b，
所以，|arctana-arctanb|≤|a-b|．
说明：本题也可以利用“拉格朗日中值定理”证明．
点评本题主要考查了运用导数证明不等式，涉及正切，反正切函数的性质，导数的运算，以及函数单调性的确定，属于中档题．
