2024-2025学年太原市实验中学高一年级开学考试试题(数学)

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2024-2025学年太原市实验中学高一年级开学考试试题(数学)试卷答案

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21.（本小题满分12分)·“已知椭圆五：三+片=1（α>b>0的右焦点为R,上顶点为：坐标原点为00=点在椭圆E上，(1)求椭圆E的方程；(2)设经过点F2且斜率不为0的直线1与椭圆E相交于A、B两点，又点P(-2,0),2(2,O),若直线AP、B2与y轴的交点分别为M、N,记△MP9、NP9的面积分别为.阳S阳，求2的值-ANPO22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=anx+2x2-2(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x=1处的切线方程为y=8x-8,且当对于任意实数元∈[-1,2]时，存在正实数，为，使得(+x)=∫()+f(x2),求+名的最小正整数值

分析（1）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理可得：ab=c²，结合已知c=2，即可求值．
（2）由已知及三角形面积公式可解得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合C为锐角，可得cosC，利用余弦定理即可得解．

解答解：（1）∵$\frac{cosA}{sinA}$+$\frac{cosB}{sinB}$=$\frac{1}{sinC}$，
∴$\frac{cosAsinB+cosBsinA}{sinAsinB}$=$\frac{sin（A+B）}{sinAsinB}$=$\frac{sinC}{sinAsinB}$=$\frac{1}{sinC}$，
∴整理可得：sinAsinB=sin²C，
∴由正弦定理可得：ab=c²，
∵c=2．
∴ab=4．
（2）∵△ABC的面积S=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×4×$sinC，解得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴由C为锐角，可得cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{1}{2}$．
∴由余弦定理可得：4=a²+b²-2×ab×$\frac{1}{2}$，解得：a²+b²=8．

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想，属于中档题．