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辽宁名校联考 2023~2024学年度上学期高三12月联合考试卷数学.考卷答案试卷答案
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21.(12分)22.(12分)在平面直角坐标系中，已知点A,B的坐标分别是(0，一1)，(0，已知函数h(x)=x-alnx(a∈R).1D,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为一2(1)若h(x)有两个零点，求a的取值范围；(2)若方程e一a.x=0有两个实根x1,x2,且x1≠x2,证明：x1十(1)求点M的轨迹C的方程；x2>2.(2)设点T在直线x=2上，过点T的两条直线分别交轨迹C于E,F和P,Q两点，且ITE·TF=|TP|·TQ,求证：kr十kQ为定值.解题分析(1)设点M的坐标为(.x,y),因为kM·kM=1解题分析(1)函数h(.x)的定义域为(0，十∞).当a=0时，函数h(x)=x无零点，不合乎题意，所以a≠0，由h(x)=x一alnx=所以尘0可得》n工，构造函数f(x),其中>0，所以直线y=1xxx整理可得十y2=1(x≠0)，即为动点M的轨迹方程.…与函数f(x)的图象有两个交点，(x)=1-n工，由f(x)=0可2…………4分得x=e,列表如下：(2)设T点坐标为(2，t),E点坐标为(x1,y1),F点坐标为(x2,x(0,e)e(e,+∞)y2),则线段EF所在的直线方程为y一t=k1(x一2)，设P点坐标f(.x)0为(x3,y3),Q点坐标为(x4,y4),线段PQ所在的直线方程为y-t=k2(x-2),/2十y2=1f(x)板大值日减,联立相消得(2k+1)x2+4k1(ty-t=k1(x-2)所以函数fx)的授大值为fe)-
,如图所示
当x>1时，a+x2=86好-4f(x)=ln>0,由图可知，当0<<2k1)x+2(t-2k1)2-2=0x1x2=212)2-2/TE1·1TF2k号+1x2k+1时，即当a>e时，直线y=}与面数=x=1+好引x1-2|·1十k好引x2-2=1+,同理TP·f(x)的图象有两个交点，故实数a的取值范围是(，十0∞).……6分1TQ1=2k号+12t2+21+k号)，又TE·TF=|TP·TQ,所以(2)因为ex一ax=0,所以ex一alne=0.令t=ex>0,其中x>0,则有t一alnt=0,t=er>0,所以函数t=ex在(0，十∞)上单2千1=2k十1→好-3=0，又k1≠k,所以k1十k,=0,故k十1+k1+k号调递增，易知方程er一ax=0有两个实根x1,x2,令ti=e,t2=e,则关于t的方程t一alnt=0也有两个实根t,t2,且t1≠t2,要证xk阳为定值.…12分十2>2，即证1n十1nt2>2,由已知得h=aln,所以t2=alnt2ti-tz=a(Int-Int2),整理可得+-n+n,不妨设>t+t2=a(Int1+Int2)t1-t2Int-lnt223新高考·D·数学-QG
分析（1）设抛物线的标准方程为：y2=2px，根据顶点与焦点的距离|$\frac{p}{2}$|=6，求出p值，可得抛物线的标准方程；
（2）设抛物线的标准方程为：x2=2py，根据抛物线经过点P（-6，-3），求出p值，可得抛物线的标准方程．
解答解：（1）∵抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，
∴设抛物线的标准方程为：y2=2px，
又∵顶点与焦点的距离|$\frac{p}{2}$|=6，
∴p=±12，
∴设抛物线的标准方程为：y2=±24x；
（2）∵顶点在原点，对称轴是y轴，
∴设抛物线的标准方程为：x2=2py，
又∵抛物线经过点P（-6，-3）．
∴36=-6p，
解得：p=-6，
∴设抛物线的标准方程为：x2=-12y．
点评本题考查的知识点是抛物线的标准方程，难度不大，属于基础题．
