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2023-2024学年安徽省七年级上学期阶段性练习(三)数学.考卷答案试卷答案
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17.（16分)(1)(3分)根据题中所述电子做匀速圆周运动，可知，电场力指向球心，电场方向由B指向A.沿电场线电势逐渐降低，B板电势高于A板，即Pg>⑨4·(2)(6分)电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度E大小相同，有：2eE=m(2分)R1电子动能为Ex8-im(1分)其中半径R=R+RB(1分)联立得：E=AExO(2分)e(R+Rg)(3)(4分)电子运动过程中只受电场力，根据动能定理：qU=△Ex对于到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有：(@c-03)e=AEx=(2分)对到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有(-c)e=AEI=(2分)(4)（3分)由题意可知，电场线以O点为中心向外成辐射状，且电场线越密场强越强
根据电场线特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有2s-Pc>24-Ocl(2分)即：△Ex>AEx(1分)请注意：计算题使用其他解法解得，只要方法正确均可酌情给分
分析由四棱锥的体积为9可得到底面边长a与高h的关系，作出图形，则球心O在棱锥的高或高的延长线上，分两种情况根据勾股定理列出方程，解出球的半径R的表达式，将问题转化为求R何时取得最小值的问题．
解答解：设底面边长AB=a，棱锥的高SM=h，
∵V棱锥S-ABCD=$\frac{1}{3}$•a2•h=9，
∴a2=$\frac{27}{h}$，
∵正四棱锥内接于球O，
∴O在直线SM上，设球O半径为R，
（1）若O在线段SM上，如图一，则OM=SM-SO=h-R，
（2）若O在在线段SM的延长线上，如图二，则OM=SO-SM=R-h，
∵SM⊥平面ABCD，
∴△OMB是直角三角形，
∴OM2+MB2=OB2，
∵OB=R，MB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴（h-R）2+$\frac{{a}^{2}}{2}$=R2，或（R-h）2+$\frac{{a}^{2}}{2}$=R2
∴2hR=h2+$\frac{{a}^{2}}{2}$，
即R=$\frac{h}{2}$+$\frac{{a}^{2}}{4h}$=$\frac{h}{2}$+$\frac{27}{4{h}^{2}}$=$\frac{h}{4}+\frac{h}{4}+\frac{27}{4{h}^{2}}$≥3$\root{3}{\frac{27}{64}}$=$\frac{9}{4}$．
当且仅当$\frac{h}{4}$=$\frac{27}{4{h}^{2}}$取等号，
即h=3时R取得最小值$\frac{9}{4}$．
故选：A．
点评本题考查了正棱锥与其外接球的结构特征，寻找球的半径与棱锥底面边长的关系是解题关键．
