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选②解：因为4、4、4成等比数列所以42=a4,.1分因为{a,}是各项均为正数，公差不为0的等差数列a2=a+d=3所以l【(a+2d=a(4+6d)所以9=2d=14分所以an=a+(n-la=n+15分选③解：因为2S
=a+a,-2所以当n=1时，2S1=a2+a,-21分所以a,2-a1-2=0所以a=2或a,=-】因为{a,}是各项均为正数的等差数列所以41=2…2分又当n=2时，2S2=a+a2-2所以2(a+a2)=a+a-2,所以2(2+a)=a+a-2所以422-a2-6=0,所以4=3或a=-2所以{a,}是以2为首项，以1为公差的等差数列又因为{a}是各项均为正数的等差数列所以a2=3,d=42-4=1…4分所以an=a+n-1h=n+1…5分(2)设b=log3(an+1)所以an=3-1令1≤b≤2022，且b为整数又由1og33=1,1og336=729,1g32=2187,log335<2022<log33…6分所以b可以取1,2,3,4,5,6
7分此时an分别为3-1,32-133-1,34-1,35-1,36-18分所以区间[，2022]内所有“调和数"之和
(3)起名自古以来都是一件大事,中国人对于起名的研究已有上千年的历史,有很多关于起名的民俗习惯,其中化用经典诗文名句起名,既文雅大气,又寄意深远。如著名京剧表演艺术家周信芳的名字源于·高骚》中的“”;台湾歌星任贤齐的名空源于《论语》中的“”。
