2024届炎德英才大联考 长沙市一中高三月考试卷(四)数学.考卷答案

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非选择题部分三、非选择题（本大题共2小题，共40分）26.阅读图文材料，回答下列问题

(20分)材料一中国地震台网测定，北京时间2022年10月3日1时49分在河北石家庄市平山县A地（北纬38.35度，东经113.73度)，发生4.3级地震，震源深度10千米

材料二图1为我国大陆部分地壳等厚度线图，图2为地球内部圈层示意图

5010°120R484642441403830423834G地壳等厚度线/km图1A☑(I)当地震发生时，B、C、D、E、F五个观测点都测到了A地发出的地震波，BF甲B地测得的地震震级为级，理论上人们会先感觉到(“上下颠簸”或E“左右摇晃”)，主要是因为

(6分)地地(2)在地壳等厚度线图中，0km表示(“甲”或者“乙”)

说出该区域核趨地壳厚度大致分布规律是，根据我国大陆部分地壳等C厚度线图可以推断出，此次河北石家庄市平山县地震的震源位于(“地壳”“地幔”或“地核”)

(6分)D(3)请说出图1中G地的地貌名称，并分析其形成过程

(8分)图227.阅读图文材料，完成下列问题

(20分)材料一：自然界鬼斧神工，形成了许多天然的“桥”，下图是经纬同学在暑期研学途中拍到的几座“天生桥”

①黄土“桥”②海蚀“桥”③喀斯特溶蚀“桥”④风蚀“桥”

分析（Ⅰ）直线l的参数方程k消去参数t得直线l普通方程又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．
（Ⅱ）曲线C的方程可化为（x-1）²+y²=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，$b=-1±\sqrt{2}$，当$b=-1-\sqrt{2}$时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离．

解答选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）由题，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\y=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（其中t为参数）．
消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为y=x+2．
又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，得曲线C的直角坐标方程为x²+y²-2x=0．（5分）
（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ可化为（x-1）²+y²=1，
设与直线l平行的直线为y=x+b，
当直线l与曲线C相切时，有$\frac{{|{1+b}|}}{{\sqrt{2}}}=1$，即$b=-1±\sqrt{2}$，
于是当$b=-1-\sqrt{2}$时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即$\frac{{|{2-（-1-\sqrt{2}）}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}+1$．
（或先求圆心到直线的距离为$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}+1$）（10分）

点评本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．