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河南省2023-2024学年度七年级下学期阶段评估(一)[5L-HEN]数学.考卷答案试卷答案
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18.(15分)阅读材料，回答问题
材料一19世纪早期，法国圣西门、傅立叶和英国的欧文，揭露和批判资本主义制度的弊端，主张建立合作平等和谐的理想社会如傅立叶提出消灭脑力劳动和体力劳动之同的差别、消除城市和乡村的对立
但是，他们都没有找到实现理想社会的现实力量和正确有效的途经
1831年、1834年，法国里昂两次太武装起义，36年，英国完字运动，8年，德意志西里西亚纺织工大起义，但都设能成功材料二《宣言》书影（德文版)第一国际成立大会（绘画）巴黎公社宣告成立（绘画）材料三1978年，邓小平提出：“实现四个现代化是一场深刻的伟太的社会革命
在这场伟大的革命中，我们是在不断地解决新的矛盾中前进的
”1982年，邓小平说中国对外政策贯彻三句话，即“反对霸权主义，维护世界和平，加强同第三世界的团结和合作”
1987年，邓小平强调：“第一，中国已经是社会，必须坚持而不能离第二，中国的必须从生产力落后、商品经济不发达的阶段出发，而不能超越
”1992年，邓小平发表了南方谈话，为的十四大召开作了重要的思想理论准备
1978~2018年中国经济数据表经济指标年份国内人均国内工业农林牧渔业进出口生产总值/亿元生产总值/元增加值/元增加值/亿元总额/亿元1978年3678.73851621.41072.5355.041988年15180.413785814.03865.23821.791998年85195.5686034133.914816.426849.682008年319244.624100131724.033428.1179921.472018年919281.1、66006301089.367558.7305008.13(1)根据材料一、二，线浴所学知识<指出19世纪欧洲工人运动的变华(9分)(2)依据材料三，结合所学知识，提炼双小平的主要观点，并谈谈你的认识(6分)2023届·普通高中名校联考信息卷（月考三）·历史
分析（1）设P（x，y），由条件运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹方程；
（2）联立直线方程和圆的方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，结合基本不等式，即可得到最小值．
解答解：（1）设P（x，y），由题意可得$\frac{|PO|}{|PA|}$=$\frac{1}{2}$，
即为2$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$，
化简可得x2+y2+2x-3=0，
曲线C的方程为圆（x+1）2+y2=4；
（2）将直线y=kx-2代入圆的方程，
可得（1+k2）x2+（2-4k）x+1=0，
判别式为（2-4k）2-4（1+k2）＞0，由k＜-2，显然成立；
设A（x1，y1），B（x2，y2），
可得x1+x2=$\frac{4k-2}{1+{k}^{2}}$，x1x2=$\frac{1}{1+{k}^{2}}$，
即有y1y2=（kx1-2）（kx2-2）
=k2x1x2-2k（x1+x2）+4=$\frac{4+4k-3{k}^{2}}{1+{k}^{2}}$，
则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x1x2+y1y2=$\frac{5+4k-3{k}^{2}}{1+{k}^{2}}$
=-3+$\frac{4（2+k）}{1+{k}^{2}}$，可令2+k=t（t＜0），
可得$\frac{4（2+k）}{1+{k}^{2}}$=$\frac{4t}{{t}^{2}-4t+5}$=$\frac{4}{t+\frac{5}{t}-4}$，
由t+$\frac{5}{t}$≤-2$\sqrt{t•\frac{5}{t}}$=-2$\sqrt{5}$．
当且仅当t=-$\sqrt{5}$，即k=-2-$\sqrt{5}$，等号成立．
即有$\frac{4}{t+\frac{5}{t}-4}$≥$\frac{4}{-2\sqrt{5}-4}$=4-2$\sqrt{5}$，
则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$≥1-2$\sqrt{5}$．
故当k=-2-$\sqrt{5}$时，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$取得最小值1-2$\sqrt{5}$．
点评本题考查曲线方程的求法，注意运用代入法，考查直线和圆的位置关系，注意联立直线和圆的方程，运用韦达定理，同时考查向量数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．
