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2024届北京专家卷·高考仿真模拟(五)5数学.考卷答案试卷答案
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1FL-7mvo2联立得到vo2gL(2)设小球从MN边界上的C点进入右侧空间，从D点出右侧空间，从B到C,小球做类平抛运动，进入MN右侧空间后，电场为E1mgB=5=q得到qE2=mg则小球进入右侧空间做匀速圆周运动，小球回到左侧空间后，到OB线上某点P速度减小为O,O'为小球在MN右侧空间做圆周运动的轨迹圆心，过C点做BD的垂线交BD于Q点
由几何关系得LCDQ=60°，∠QCD=30°，∠0'CD=∠0'DC=30°在C点小球速度方向与界面的夹角也为60°
设小球从B到C的运动时间为t,到达C点时的速度为v,在MN右侧空间做圆周运动半径为R,运动时间为t
由几何关系有CD=2Rc0S30°QC=CDc0s30°=1.5R从B到C点做类平抛运动，根据平抛运动规律有QC=votBV0=)C0S30°vsin30°=atBF=ma式子联立解得R=w3L,v=4y3g匹，a=2g93小球在MN右侧空间做圆周运动的圆心角为240°，则小球在MN右侧运动时间为2πR.24πLt=×3=9(3)小球重新进入左侧空间后，到OB线上某点P速度减小为0，可推断出，小球做匀减答案第5页，共6页
分析由三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，底面△ABC的面积一定，高最大时，其体积最大；高由顶点M确定，当平面MAB⊥平面ABCD时，高最大，体积也最大．
解答解：如图所示，因为三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，
底面△ABC的面积是定值，当高最大时，体积最大；
所以，当平面MAB⊥平面ABCD时，过点M作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
在△MAB中，|MA|+|MB|=10，AB=6，
所以，当|MA|=|MB|=5时，高MN最大，
且MN=$\sqrt{M{A}^{2}-A{N}^{2}}$=4，
所以，三棱锥A-BCM的最大体积为：
VA-BCM=VM-ABC=$\frac{1}{3}$•S△ABC•MN=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×6×4=24．
故答案为：24．
点评本题通过作图知，侧面与底面垂直时，得出高最大时体积也最大；其解题的关键是正确作图，得高何时最大．
