2024届湖南省普通高中学业水平合格性考试测试模拟卷(三)3数学.考卷答案

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姓名准考证号(在此卷上答题无效)绝密★启用前天壹名校联盟·2022年10月高一联考语文试题本试卷共8页

全卷满分150分，考试时间150分钟

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有政动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，17分)阅读下面的文字，完成1~5题

材料一：数字藏品火了

今年1月，国画大师齐白石的原作《群虾图》首个社交化数字藏品在上海嘉禾首届冬季拍卖会竞拍，最终以30万元落槌价成交；北京冬奥会举行期间，国际奥委会官方授权的冰墩墩数字盲盒发售，售价99美元，售出当天“秒无”

当下，国内外各大博物馆、企业甚至艺术家个人都开始试水数字诚品，这已经成了一个不可忽视的文化现象

所谓数字藏品，是指使用区块链技术，对应特定的作品、艺术品生成唯一数字凭证，在保护其数字版权的基础上，实现真实可信的数字化发行、购买、收藏和使用，具有可追湖、难以篡改等特，点

传统藏品和数字藏品相比，前者锁在保险柜里，后者则在网络账号里

这可能会把千百年来的收藏形态给彻底改变

传统意义上的收藏，都是实物形态的，珠玉宝器、简牍书卷，无论如何得有一个可触摸的“实实在在”，来提供一种占有感

数字藏品就不是这样了，它是虚拟的，超物理形态的，说是一个藏品，其实只是收藏了一段代码

数字藏品可能会避免一些传统藏品的遗憾，比如不会有那么多毁损，金字塔不用拆下来搬进博物馆，《富春山居图》也不用分开收藏，虫蛀、风化、腐蚀，这些收藏大敌将不复存在

当然，这不代表数字藏品就更耐久，一个技术性的变化，可能就会导致藏品消失

小说《三体》里未来人类选择留下文明的形式依然是石刻，这是个有启发的假设

所谓藏诸名山、纸寿千年，恐怕没有哪个数字载体可以超过物质留存，人们怎么可能指望千变万化的互联网出现“海枯石烂”的故事？在现阶段看，不同的收藏方式还是各有优劣，人们不妨各取所需

不过数字藏品的出现，依然足够有冲击力，让传统的文化定义开始发生转移

传统的艺术创作，追求的是经典化、古董化、精英化，那么今天有可能变得日益技术化、日常化、平民化

人类对文化的欣赏、拥有与满足，开始摆脱物质限制，走向一种超现实

人们在纯粹的物质世界之外，制造了一个平行空间，

分析先求出前四项，猜测$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ，再用数学归纳法证明猜测的正确性．

解答解：因为$x+\frac{1}{x}$=2cosθ，所以可得如下各项：
$x^2+\frac{1}{x^2}$=4cos²θ-2=2（2cos²θ-1）=2cos2θ，
$x^3+\frac{1}{x^3}$=（$x+\frac{1}{x}$）（$x^2+\frac{1}{x^2}$）-（$x+\frac{1}{x}$）=2cos3θ，
$x^4+\frac{1}{x^4}$=（$x^2+\frac{1}{x^2}$）²-2=4cos²2θ-2=2（2cos²2θ-1）=2cos4θ，
…
可猜想：$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ，
下面用数学归纳法证明猜测的正确性．
①当k=1，$x+\frac{1}{x}$=2cosθ，猜测成立；
②假设k=n时猜测成立，即$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ，
那么，当k=n+1时，
${x}^{n+1}+\frac{1}{{x}^{n+1}}$=（$x+\frac{1}{x}$）（$x^n+\frac{1}{x^n}$）-（${x}^{n-1}+\frac{1}{{x}^{n-1}}$）
=2cosθ•2cosnθ-2cos（n-1）θ
=2[2cosθ•cosnθ-cos（n-1）θ]
=2[cos（n+1）θ+cos（n-1）θ-cos（n-1）θ]
=2cos（n+1）θ，
即k=n+1时，猜想也成立，
综合以上讨论得，对任意的正整数n都有$x^n+\frac{1}{x^n}$=2cosnθ成立．

点评本题主要考查了归纳推理，以及运用数学归纳法证明猜测的正确性，属于中档题．