河南省2023-2024学年度第二学期八年级第三次学情分析数学.考卷答案

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afterlunch.M:OK.I'llgetthisworkdonerightnow.(Text9)M:Sue.It'sTom.I'mstuckintraffic.I'monthehighwayandthere'sanaccident.Theexitisblocked.I'mgoingtotryanotherroute.Itisrainingveryhard,andIdon'tknowwhattodo.W:OK.Tom.Calmdown.Justdriveslowlyandbecareful.M:Iwill.Idon'tthinkI'mgoingtomakeittothemeetingontime.W:That'sOK.Whatwouldyouliketodo?M:Iguessyoucanholditwithoutme,andtalkaboutthethingsIwasgoingtodiscuss.W:Well,Idon'tknowifI'mverycomfortablecoveringthetopicsbecauseIdon'tknowthemverywell.M:WhatelsecanIdo?W:DidyoutalktoEric?M:Icouldn'tgetholdofhim.W:DidyouasktospeaktohissecretaryJack?M:No.I'lltrythat.I'llcallyouback.(Text10)W:IneverthoughtI'dbethetypetogoonacookerycourse!Mymumandmysisteral-waysusedtolaughatme,becausethoughIloveeating,Icouldn'tmakeanythingmyself.Thenonedaymycousindecidedshewantedtohavecookingclasses.Shedidn'twanttodothemonherown,though.Iagreedtogoalong.Onecoulddoone-day,three-dayorone-weekcourses.Wethoughtaweekshouldgetusstarted,sowechosethatduringthesummerholi-day.Whenwegotthereonthefirstmorning,loadsofpeoplehadalreadyarrived.Iknewitwasapopularcourse,withlotsofteenagerslikemethere.WhatIhadn'texpectedwasthatthereweresomanyteachers-yougotplentyofhelpthatwayandIcertainlyneededit.Welearnedhowtomakeacakeinthefirstclass.Andthatwasareallygoodwaytogetstarted.Anotherthingwedidwasgooutandvisitplaces-thoughwedidn'tgotoanyrestaurants.Buttherewereafewmarketsnearby.Andwevisitedoneofthebestones.Wepassedacou-pleofsupermarketsontheway,butwedidn'tgoin.53【23·G3DY(新教材老高考)·英语·参考答案一WYB一必考一QG】

分析（1）利用椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点$（1，\frac{3}{2}）$，且离心率为$\frac{1}{2}$，建立方程，求出a，b，即可椭圆C的方程；
（2）动直线l：y=k（x-4）代入椭圆方程，整理可得（3+4k²）x²-32k²x+64k²-12=0，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求直线AD与直线AE的斜率之乘积．
（3）运用韦达定理，结合直线的斜率公式和直线恒过定点的求法，化简整理计算即可得到．

解答解：（1）∵椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点$（1，\frac{3}{2}）$，且离心率为$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{\frac{9}{4}}{{b}^{2}}$=1，$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
∴a=2，b=$\sqrt{3}$，
∴椭圆C的方程$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
（2）设D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），动直线l：y=k（x-4）
代入椭圆方程，整理可得（3+4k²）x²-32k²x+64k²-12=0，
∴x₁+x₂=$\frac{32{k}^{2}}{3+4{k}^{2}}$，x₁x₂=$\frac{64{k}^{2}-12}{3+4{k}^{2}}$，
∵A（-2，0），
∴直线AD与直线AE的斜率之乘积=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}+2}$•$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}+2}$=$\frac{{k}^{2}（{x}_{1}-4）（{x}_{2}-4）}{（{x}_{1}+2）（{x}_{2}+2）}$=$\frac{9}{4}$；
（3）F（x₁，-y₁），E（x₂，y₂），
∴EF的方程为y+y₁=$\frac{{y}_{2}+{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$（x-x₁），即y+k（x₁-4）=$\frac{{y}_{2}+{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$（x-x₁），
令y=0，可得k（x₁-4）（x₂-x₁）=k（x₁+x₂-8）（x-x₁），
∴（x₁+x₂-8）x=2x₁x₂-4（x₁+x₂），
∴x=1，
∴直线EF过定点（1，0）．

点评本题考查椭圆方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线恒过定点的求法，属于中档题．