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景德镇市2023-2024学年下学期期中质量检测卷（高一）数学.考卷答案试卷答案
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B.图乙中α为无旋转球的轨迹，b为旋转球的轨迹C.马格努斯力与乒乓球转动的角速度大小无关D.无旋球弹起的高度可能超过发球位登的高变第二部分本部分共6题，共58分
15.(8分)物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等
小车纸带打点计时器钩码图1(1)某同学利用图1装置“探究小车速度随时间变化的规律”
图2为实验所得的一条纸带，选其中一个合适的点当作计时起点O,每隔4个点选取一个计数点，测得各计数点A、B、C、D、E、F到O点间的距离分别为：O=7.05cm,OB=14.73cm,OC=23.04cm,OD=31.99cm,OE=41.58cm,OF=51.78cm知交变电流的频率为50Hz
根据纸带数据计算打C点时小车运动的速度~=m/s,小在运动的速度ams2
(结果均保留两位有效数字)PE图2(2)适当调整图1装置，该同学想进一步“探究小车加速度与力的关系”
则下列调整和分析止确的是
A,在平衡小车所受的摩擦力时，小车的左端需要悬挂细绳和钩码B.为使小车所受拉力与钩码重力近似相等，钩码质量要远小于小车质量C.认为小车所受拉力等于钩码重力，山此带来的误差属于系统误差D.当打点计时器工作的实际电压略低于额定电压时，利用纸带求得的加速度将偏小(3)在正确完成(2)中操作后，该同学继续用此装“探究钩码重力所做的功W和小车速度平方的变化量△2（△少=-哈）间的关系”，则从理论上分析，下列图像正确的是形42
分析（1）由根的判别式得16sin2θ=4a•$\frac{sinθ}{cosθ}$，从而a=4sinθcosθ=2sin2θ，由此能求出实数a的取值范围．
（2）a=$\frac{7}{4}$时，sin2θ=$\frac{a}{2}$=$\frac{7}{8}$，由正弦加法公式及同角三角函数关系式能求出sin（$\frac{π}{4}+θ$）．
解答解：（1）∵关于x的方程x2+4xsinθ+atanθ=0（$\frac{π}{12}$＜θ＜$\frac{π}{3}$）有两个相等的实数根，
∴△=16sin2θ-4atanθ=0，
∴16sin2θ=4a•$\frac{sinθ}{cosθ}$，∴a=4sinθcosθ=2sin2θ，
∵$\frac{π}{12}$＜θ＜$\frac{π}{3}$，∴$\frac{π}{6}＜2θ＜\frac{2π}{3}$，
∴1＜2sin2θ＜2．
∴实数a的取值范围是（1，2）．
（2）a=$\frac{7}{4}$时，sin2θ=$\frac{a}{2}$=$\frac{7}{8}$，
sin（$\frac{π}{4}+θ$）=sin$\frac{π}{4}$cosθ+cos$\frac{π}{4}$sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}（sinθ+cosθ）$，
∴$si{n}^{2}（\frac{π}{4}+θ）=\frac{1}{2}（1+2sinθ）$=$\frac{1}{2}×（1+\frac{7}{8}）$=$\frac{15}{16}$，
∵$\frac{π}{12}$＜θ＜$\frac{π}{3}$，∴$\frac{π}{3}＜\frac{π}{4}+θ＜\frac{7π}{12}$，
∴sin（$\frac{π}{4}+θ$）=$\sqrt{\frac{15}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
点评本题考查实数的取值范围的求法，考查正弦函数值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式、正弦加法公式及同角三角函数关系式的合理运用．
